- Быстрое Преобразование Фурье Алгоритм
- Быстрое Преобразование Фурье
- Быстрое Преобразование Фурье Python
- Быстрое Преобразование Фурье Формула
По работе неоднократно сталкивался с необходимостью быстро определить наличие в сигнале гармонических составляющих. Часто для примерной оценки достаточно воспользоваться алгоритмом быстрого преобразования Фурье. Шрифт цифры в паспорте рф. Тем более, что его реализации есть практически во всех математических пакетах и библиотеках, да и собственноручно реализовать не составит особого труда.
Обратное быстрое преобразование Фурье. Эффективный алгоритм вычисления прямого БПФ можно использовать и для обратного преобразования. Обратим внимание, что комплексные экспоненты в выражениях для прямого и обратного ДПФ являются комплексно-сопряженными: (2). Преобразование Фурье позволяет представить практически. Быстрое преобразование Фурье.
Между тем, опыт показывает, что, при всей своей простоте, метод начинает вызывать некоторые вопросы, когда возникает необходимость не просто посмотреть наличие дискреток в сигнале, но и выяснить их абсолютные значения, т.е. Нормализовать полученный результат. В этой статье я постараюсь объяснить, что же все-таки выдает в качестве результата fft (Fast Fourier transform) на примере MATLAB (и в качестве бонуса проведу небольшой ликбез по этому весьма полезному, на мой взгляд, языку). MATLAB позволяет не заморачиваться с ручным удалением ненужных объектов, однако, при работе с более менее объемными массивами данных, имеет привычку капризничать и жаловаться на недостаток памяти. Для освобождения памяти используется процедура clear с указанием имени объекта, который необходимо удалить.
С этого и начнем. Так как все необходимое мы сгенерируем самостоятельно, можно смело удалять все, что накопилось в рабочем пространстве за активную сессию, просто добавив ключевое слово all: clear all% Очистка памяти Итак, прежде всего, зададим исходные данные для нашей модели. Фурье анализ идеально подходит для выделения гармонических сигналов на фоне помех.
Для того чтобы продемонстрировать это, возьмем в качестве сигнала сумму некоторой постоянной и двух синусоид с разной частотой и амплитудой. Дисперсию шума возьмем в 3 раза больше амплитуды первой синусоиды. Так же зададим количество частотных полос, которые должен будет посчитать fft алгоритм. Резко сказано Но некоторые некорректности имеются. В качестве результата мы получим вектор комплексных чисел. Это и есть представление нашего сигнала в частотном домене в показательной форме.
Модули этих комплексных чисел представляют амплитуды соответствующих частот (точнее полосы частот см. Дальше), а аргументы – их начальные фазы. Во-первых, на графике показаны как раз модули этих комплексных чисел, во-вторых нет такого понятия «амплитуда полосы частот», в-третьих комплексное число не имеет аргументов — он сам есть число и может являться аргументов. Если имеются в виду действительная и мнимая части, то их две, а начальная фаза у синусоиды одна. Что имелось в виду? «следует учитывать, что счет алгоритма устроен таким образом, что перебираются не только положительные, но и отрицательные частоты» Отрицательных частот не существует, а симметрия графика — есть результат нормализации (возведения в квадрат). Про график каюсь, надо бы указать, что строю именно амплитуды, собственно в самом скрипте видно, что я беру модуль.
Быстрое Преобразование Фурье Алгоритм
На счет амплитуды — не смог сформулировать по-другому, но имеется ввиду суммарный уровень частот попавших в полосу (при этом не могу сказать что там прямо таки сумма). Показательная форма представления комплексного числа — это не sin(x)-i.cos(x), а a.exp(i.phi), где а — модуль, а phi — аргумент, он же и будет начальной фазой (может стоит внести это пояснение в текст?). На счет «отрицательных» частот, тоже вопрос для дискуссии. Я БПФ представляю как последовательный перебор корреляции сигнала с синусоидами различных частот начиная с отрицательных индексов. Физического смысла оно действительно не имеет, но в рамках алгоритма вполне себе живет. Если кроме меня к формулировкам так дотошно никто не относится, то особо нечего менять.
Тут больше вопрос стиля, наверное. Как видно, несмотря на то, что сигнал весьма сильно скрыт шумом, в спектральном представлении все еще отчетливо видны дискретные составляющие (хоть и немного искаженные по амплитуде шумом). Фраза «весьма сильно скрыт шумом» не очень хороша для технической публикации.
Поэтично что ли «Видны дискретные составляющие» — это тоже нехорошо. Инструкция лодочного мотора ямаха 5. У вас же сам сигнал в дискретном времени, в нем каждый отсчет — дискретная составляющая. Легко ввести читателя в заблуждение, а знающим труднее понять.
Можно же было так написать: «Несмотря на то, что полезного сигнала не видно на фоне шума, спектральная характеристика позволяет определить его частоту и амплитуду.» Хотя и эта формулировка не безгрешна. А собственно почему не энергетический. Как раз на мой взгляд нечто похожее на гистограмму (по сути, не по внешнему виду).
Нужно еще заметить, что по этим графикам нельзя определить был ли полезный сигнал на протяжении всего анализированного интервала времени одинаков по амплитуде. Его амплитуда могла быть как постоянной, так и меняться во времени. Это же графики квадратичных величин. Как раз энергии и есть. Но этим графикам исходный сигнал не восстановишь в первозданном виде.
Каждый пик по сути это энергия соответствующего интервала частот (гармоник), приведенная к общей энергии спектрограммы (сигнала). У меня в свое время поэтому руки не доходили ответа на вопрос «в каких попугаях» построены эти графики. Потом вопрос утратил актуальность. Это именно амплитудный спектр, если вы обратите внимание амплитуды пиков в спектре совпадают с заданными в качестве параметров. А если обратить внимание еще и на фазовый спектр (его не приводил в связи с непрезентабельностью), то можно в точности восстановить весь сигнал на протяжении всех 5 секунд. Собственно это и хотел показать, что пики находятся именно на своих местах и принимают реальные значения сигнала во временном домене безотносительно к типу сигнала (паскали, вольты, метры).
А на счет изменения амплитуды со временем, так это уже модуляция, а спектр модулированного сигнала будет отличаться наличием гармоник модулирующего и это уже будет предметом анализа о чем речи в топике не идет. Отрицательные частоты имеют вполне такой себе физический смысл. И в рамках очень простого эксперимента можно реально увидеть их на спектро-анализаторе. Возьмите и подайте на спектроанализатор последовательность прямоугольных видеоимпульсов, на картинке вы увидите спектр этой последовательности который будет представлять из себе 8ю картинку из этой статьи с максимальной частотой равной 0, и соответственно видеть мы будем только половину этого графика. Если мы начнем заполнять наш видеоимпульс несущей частотой то картинка, с ростом частоты начнет смещаться вправо по оси х. При несущих частотах близких к нулю левая от максимума(несущей частоты) часть графика будет отличаться от правой. Это потому, что в этой области частот происходит наложения двух частей спектра сигнала — спектра с положительной центральной частотой и спектра с отрицательной центральной частотой, правый хвост последнего (боковые лепестки) вылазит в область спектра положительных частот и в результате наложения левой части спектра с положительной центральной частотой и правой части спектра с отрицательной несущей частотой мы увидим не симметричный относительна несущей частоты спектр, а искаженный.
Я про то, что линии на графике, строго говоря, не есть частоты, а лишь их изображение, интерпретация, визуализация. Какой же это физический смысл? То, что смещена ось частот на индикаторе не говорит об отрицательности частот. И если брать несущую частоту — ее близость к нулю (абсолютному, если не оговорено опять же смещение оси частот) означает близость несущего сигнала к постоянному.
«Постояннее», чем постоянный сигнал, никакой сигнал быть не может. — Какой каламбур получился Ужас. На мой взгляд нельзя подменять парадигмы искусственно выведенными (производными) формулировками. Не стал бы называть это некорректностями. Человек не знает что такое окно и зачем оно нужно в спектральном анализе.
Быстрое Преобразование Фурье
Код я смотрел нет там никакого окна. Кроме того, автор не понимает что спектр расплылся (при увеличении длины БПФ) не от «гармоник окна» а от некореектной (не кратной) передискретизации. О таких мелочах как отсутствия связи с физическим временем, а как следствие некоррекнтое использование размерности (секунды, герцы) в изначально цифровом синале я молчу. Всем минусующим карму пламенный привет.
Быстрое Преобразование Фурье Python
Вы точно читали статью и смотрели код? Целью топика было не объяснение особенностей методов уменьшения влияния краевых эффектов, а попытка показать, как можно убедиться, что результатом выполнения кода является именно то, что вы ожидаете увидеть. Сигнал генерировался относительно смоделированного времени. С заданными частотой дискретизации и длиной окна (фактически 5 секундное прямоугольное окно, или быть может вы предполагали, что я сгенерировал бесконечный сигнал?). И частоты приводились именно через частоту дискретизации сигнала. А про карму, рискну предположить что кому-то не очень понравился «конструктивный» подход к написанию комментариев. Со своей стороны я бы тоже попросил больше конкретики, если я где-то заблуждаюсь укажите конкретно где, думаю не мне одному будет интересно выяснить какие-то детали которые я не понимаю или упускаю.
Быстрое Преобразование Фурье Формула
Попробовал распознать ноту Ми (82.406 Гц).